Ребята пятого, шестого класса и старше! Мы вам предлагаем на каникулах в удобное для вас время порешать задачи! Решайте в любом порядке, в любом количестве задачи: на движение, на составление уравнений, на делимость натуральных чисел, на проценты и т.д.Присылайте решённые вами задачи на адрес tanjaakimovka@gmail.com, и в ответ получайте проверенные работы. В конце лета подведём итоги, выявим самого успешного! Желаем успеха!
Список задач представлен ниже. Чтобы увидеть полный список, не забудьте нажать на Дальше !
Некоторые задачи и их решение можно найти на сайте http://mmmf.msu.ru/archive/20102011/z5/3.html
1. Задачи для развития логического мышления
2. Тарас ниже Олега, Олег ниже Петра. Следует ли из этого условия, что Тарас ниже Петра?
3.Три подружки - Яна, Оля и Зоре - сели на скамейку в один ряд . Сколькими способами они могли это сделать?
4. Оля - соседка Лены, а Алёнка - соседка Натальи. Можно считать, что Оля - соседка Натальи? В каком случае девочки будут соседками?
5.Сотню орехов надо разделить между 25 людьми так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можете ли вы это сделать? “Съесть” орех нельзя.
6. Андрей бегает быстрее Сергея, но медленнее, чем Юра. Кто бегает быстрее, а кто медленнее?
7. Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход через Атлантический океан, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за семь, дней. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк?ме?
8. Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого указывает, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?
9. Кто-то из трёх друзей таким же образом подарил подарок Синеглазке. На вопросы Синеглазки Огонёк отвечал, что это Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?
10. Три мальчика сидят на скамейке. Олег не крайний. Где сидит Олег?
11. Во дворе было 3 курицы, столько же индеек; уток меньше, чем индеек, но больше, чем гусей.Сколько во дворе всех птиц? (Укажи более одного ответа).
12. Сколько дней в году, если один из месяцев начался и закончился в четверг?
13. В каком случае апрель имеет 5 суббот?
14. В каком месяце среды трижды приходится на четные числа? Какого числа будет вторая суббота?
15. Нина, которая живет на четвертом этаже, поднимается на 60 ступеней. На сколько ступеней подниматся Оля, которая живет на втором этаже в том же подъезде?
2.Задачи на движение
.1. Одновременно из одного пункта Антон вышел пешком со скоростью 4 км / ч, а Иван выехал на велосипеде в противоположном со скоростью 20 км / ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа. Через какое время расстояние равно 60 км?2. Одновременно с двух пунктов, расстояние между которыми 72 км, Антон вышел пешком со скоростью 4 км / ч, а Иван выехал на велосипеде ему навстречу со скоростью 20 км / ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Через какое время расстояние между ними будет 36 км?Через какое время они встретятся?
3. В одном направлении одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км, Антон вышел пешком со скоростью 4 км / ч, а Иван выехал вслед Антону на велосипеде со скоростью 20 км / ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Через какое время расстояние между ними будет 36 км? Через какое время Иван догонит Антона?
4. Катер движется вниз по реке со скоростью 15 км / ч. Определить собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км / ч.
5. Лодка движется вниз по реке со скоростью 20 км / ч. А вверх по реке со скоростью 14 км / ч. Какая скорость течения реки? Какая собственная скорость катера?
6. Расстояние между двумя пристанями 5 км. По течению катер проходит это расстояние за 10 минут, а против 15 минут. Какая собственная скорость катера, и скорость течения реки?
7. Бочки горючего хватает для работы первого двигателя на 10:00, а для второго двигателя на 15 часов. Какая часть топлива осталась в бочке после 4:00 работы первого двигателя и 5:00 работы второго двигателя? На сколько времени хватит бочки горючего, если двигатели будут работать одновременно?
3.Задачи на нахождение объемов и площадей.
1.. Найти объем куба, если:
а) длина ребра: 1) а = 5 см; 2) b = 8 дм; 3) c = 11 м; 4) d = 10 км; 5) m = 1 м 1 см.
б) площадь нижнего основания куба: 1) S основы = 36 см 2 ; 2) S основы = 49 м 2 ; 3) S основы = 64 км 2 .
в) площадь полной поверхности куба: 1) S полная = 384 см 2 ; 2) S полная = 196 м 2 ; 3) S полная = 486 км 2 .
г) площадь боковой поверхности куба: 1) S боковая = 16 см 2 ; 2) S боковая = 64 м 2 ; 3) S боковая = 100 км 2 .
д) длина всех ребер куба: 1) L = 72 см; 2) L = 96 м; 3) L = 132 км; 4) L = 12 м 72 см.
2.Накреслиты прямоугольный параллелепипед АВСDЕ 1 В 1 С 1 D 1 . Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если:
а) длина трех измерений: 1) а = 6 см, b = 9 см, c = 10 см; 2) а = 4 м, b = 9 м, c = 8 м.
б) площадь нижнего основания S основы = 100 см 2 , а его высота Н = 9 см.
3.Найти объем, полную поверхность, длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если:
а) длина трех измерений: 1) а = 4 см, b = 5 см, c = 8 см; 2) а = 5 м, b = 6 м, c = 7 м.
б) если нижнее основание представляет собой квадрат с площадью S основы = 81 см 2 , а высота 10 см.
4.Задачи на стоимость и проценты
1.Четыре карандаша и три ручки стоят 2 р. 60 копеек, а два карандаша и две ручки 1 р 40 копеек. Сколько нужно заплатить за 16 карандашей и 14 ручек?
2. Который сейчас час, если до конца суток осталось 4/5 того, что уже прошло от начала суток?
3. Дочке в настоящее время 8 лет, а ее матери 38. Через сколько лет мама будет втрое взрослая дочери?
4. В клетке находятся фазаны и кролики. Все животные имеют 35 голов и 94 ноги. Кого больше в клетке и на сколько?
5. Некоторый товар сначала поднялся в цене на 50%, а затем снизился в цене на 80%. Как при этом изменилась цена товара?
6. План выпуска изделий 69 штук, а изготовлено - 95. Вычислить процент выполнения плана.
7. В семье три сына, каждый имеет одну сестру. Сколько детей в семье?
5.Задачи с натуральными числами
1. Разложить число 200 на сумму таких двух натуральных чисел, чтобы одно из них делилось на 11, а второе - на 13.
2. Разложить число 800 на сумму таких двух целых положительных чисел, чтобы одно из них делилось на 17, а второе - на 23.
3.Разложить число 170 на сумму таких двух целых положительных чисел, чтобы одно из них делилось на 11, а второе - на 13.4. Для настила пола шириной 6 м используются доски шириной 17 см и 15 см. Сколько надо взять досок того и другого размеров, если считать, что длина комнаты и длина досок одинаковые, и доски кладутся вдоль комнаты?
4. На трассе 800 м надо проложить газовые трубы. На складе имеются трубы длиной 11 м и 13 м. Как экономнее использовать эти трубы?
5. Автобаза может послать 30 машин для вывоза сахарной свеклы на три приемные пункты. На базе есть двух-, трех- и пятитонные машины. Сколько надо машин каждой тоннажности, чтобы за каждую ходку вывозить 100 тонн свеклы? Найти оптимальное решение.
6. 26 человек потратили вместе 88 монет, причем каждый человек потратил 6, женщина - 4, а девушка - 2 монеты. Сколько было мужчин, женщин и девушек?
7. Окрашенные куб с ребром 10 см разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько образуется кубиков: а) с одной окрашенной гранью; б) с двумя; в) с тремя; г) без окрашенных граней?
6. Задачи на свойства чисел.
1. а) Сколько есть пьятицифрових чисел, которые делятся на 5? б) Какими цифрами не может заканчиваться следующие суммы: 1 + 2 = ...; 1 + 2 + 3 = ...; 1 + 2 + 3 + 4 = ...; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ...; и так далее. в)) Какими цифрами не может заканчиваться следующие суммы: 1 + 3 = ...; 1 + 3 + 5 = ...; 1 + 3 + 5 + 7 = ...; 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ...; и так далее
2. Пять мальчиков i 5 девочек садятся в ряд на 10 расположенных рядом стульев, причем мальчики садятся на места с нечетными номерами, а девочки - на места с четными номерами. Сколькими способами это можно сделать?
3. Сколько различных слов можно образовать переставляя буквы в слове «математика»?
4. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев.Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
5. В двух руках всего 30 тетрадей. Если бы с первой руки перевести во вторую 2 тетради, тогда в первой руке стало бы вдвое больше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой руке?
6. У Мирославы были деньги и ей не хватало 7 р, а Карине не хватало 2 р, чтобы купить по коробке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, им не хватало денег, чтобы купить даже одну коробку. Сколько стоит коробка карандашей?
7. В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. Слепой кот Базилио берет с нее карандаши и рисует одноцветные монетки. Сколько нужно взять коту карандашей, чтобы среди нарисованных монеток было не менее двух красных и не менее трех синих?
7.Задачи на процентные расчёты
Задача 1. С свежих слив получают 32% сушеных. Сколько взяли свежих слив, если получили 8 кг сушеных?
Задача 2. Плащ стоит 132 грн. Через некоторое время его цену повысили на 5,28 грн. На сколько процентов повысилась цена?
Задача 3. Масса детали после обработки на токарном станке уменьшилась с 6 кг до 4,2 кг. На сколько процентов уменьшилась масса детали?
Задача 4. Когда фабрика выпустила 204 пары обуви, то план был выполнен на 85%. Сколько пар обуви должна была выпустить фабрика по плану?
Задача 5. Из 150 кг свежих вишен получили 36 кг сушеных. Сколько процентов сушеных вишен выходит из свежих?
Задача 6. Когда цех выпустил 360 деталей, то выполнил 120% месячного плана. Какой месячный план цеха?
Задача 7. 26 кг риса содержат 19,5 кг крахмала. Найти содержание крахмала в рисе.
8.Задачи на составление уравнений
Задача 1. Сумма двух чисел равна 324. Найти эти числа, если второе число больше первого на 22.
Решение.
Пусть х - первое число, тогда (х + 22) - второе число. По условию задачи сумма этих чисел равна 324. Составляем уравнение:х + (х + 22) = 324,
х + х + 22 = 324,
2х = 324-22,
х = 302: 2,
х = 151,
х + 22 = 151 + 22 = 173.
Ответ. 151, 173.
Задача 2. Проволока длиной 37,5 м разрезали на две части так, что первая часть вышла на 6,7 м длиннее, чем вторая. Сколько метров должно каждая часть?
Задача 3. Одно число в три раза больше другого, и их сумма равна 125,6. Найти эти числа.
Задача 4. Ученики шестого класса собрали в 2 раза больше металлолома, чем ученики пятого, а вместе они собрали 736,8 кг. Сколько металлолома собрали ученики каждого класса?
Задача 5. Мастер и ученик изготовили 84 детали. Ученик сделал 3/4 той
количества деталей изготовил мастер. Сколько деталей изготовил мастер, а сколько ученик?
Задача 6. В саду 585 яблонь и груш, причем количество груш составляет 0,8 количества яблонь.Сколько в саду яблонь и груш отдельно?
Задача 7. Среднее арифметическое двух чисел равна 14,6. Одно из них в три раза
больше второго. Найти эти числа.
