пятница, 16 октября 2015 г.

Задания для школьного этапа олимпиады по информатике в 2015-2016 учебном году для 9 - 11 классов ( с пояснениями решений)

(максимальное количество баллов — 20)

1.       Для каждого ученика класса определяют рейтинг в баллах по определенным критериям. Определить общий рейтинг класса, если в нем N учащихся.
Задание:
- построить информационную модель;
- записать словесный алгоритм;
- составить графическую схему для созданного алгоритма;
- выполнить алгоритм для таких данных: в классе 4 ученика, которые имеют рейтинг 3, 5, 5, 2 балла соответственно.
(5 баллов)

2.       Три приятеля были свидетелями нарушения правил дорожного движения. Номер автомобиля — четырехзначное число — никто не запомнил. Из их показаний следует, что номер делится на 2, на 7 и на 11, в записи номера участвуют только две цифры, сумма цифр номера равна 30. Напишите программу для определения номера машины.
 (5 баллов)

3.       Возведите вещественное число x в целую положительную степень y.
 (5 баллов)


4.       Задан массив А[1..n]. Расположите элементы в массиве в порядке возрастания.

(5 баллов)


Задание1

Пример оформления решения

Задание 3






Задание2



Для решения задачи составим словесный алгоритм.
1) Самое маленькое четырёхзначное число 1000, каждое следующее будем получать прибавляя 1, и так до 9999 (самое большое четырехзначное);
 2) Чтобы проверить делится ли проверяемое число на 2, 7, 11 будем использовать функцию языка Паскаль mod. Её действие заключается в следующем: 
например, 1000 mod 2=0, 1000 mod 7=6, получаем остаток от деления , поэтому, если значение =0, значит число кратно тому числу, на которое делим. Так 9999 mod 2=1, 
9999 mod 11=0.
3) В условии задачи есть ещё два условия, для проверки которых необходимо четырёхзначное число разбить на цифры. Как это сделать? Воспользуемся ещё одной замечательной функцией языка Паскаль  div  - целочисленное деление. Так, например, 1234 div 1000=1, 234 div 100=2, 34 div 10=3.

ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОГО ЭТАПА ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ в 2015/2016 учебном году

7 класс

1.  В пенале лежит 10 ручек. Известно, что по крайней мере одна из ручек красная. Также известно, что если из пенала взять любые две ручки, то среди них обязательно будет синяя. Сколько красных ручек может быть в пенале? Ответ обоснуйте.
2.  Найдите десять натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 20.
3.  Разрежьте квадрат 3×3 на две части и квадрат 4×4 на две части так, чтобы из полученных четырех кусков можно было сложить квадрат.
4.  Три ученика А, В и С участвовали в беге на 100 метров. Когда А прибежал к финишу, В был позади него на 10 метров, когда В финишировал, С был позади него на 10 метров. На сколько метров на финише А опередил С? Ответ обоснуйте.
5.  Из произведения всех натуральных чисел от 99 до 3388 включительно вычеркнули все числа, делящиеся на 5. Какой цифрой будет оканчиваться произведение оставшихся чисел? Ответ обоснуйте.

8 класс

1.  Петя считает пальцы на левой руке от большого пальца до мизинца и обратно от мизинца до большого. Каждый следующий счет приходится на другой палец. На какой палец придется число 2015? Ответ обоснуйте. (Счет: 1 - большой, 2 - указательный, 3 - средний, 4- безымянный, 5 - мизинец, 6 - безымянный, 7 - средний и т. д.)
2.  Докажите, что если a+2b=3c и b+2c=3a, то c+2a=3b.
3.  Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 60 больше суммы его цифр.
4.  Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?
5.  У звезды ACEBD (см. рисунок) равные углы при вершинах А и В, углы при вершинах Е и С, а также равные длины отрезков АС и ЕВ. Докажите, что АD = BD.