Задачи №17 из сборника И.В.Ященко «Типовые экзаменационные задания» по математике, ЕГЭ-профильный уровень, разнообразны по содержанию и методике их решения. Показательной в этом плане является задача из варианта №23
Проанализируем условие задачи, разберёмся с понятием человеко-часы
1 область
|
2 область
|
|
(Н1+Н2+А1 +А2), кг
(Н1+0,5*Н2+0,5*А1 +А2), чел.час
Max((Н1+0,5*Н2+0,5*А1 +А2)), чел.час=60*5+100*5=800чч
|
сплав
|
|
Н1, кг
|
Н2, кг
|
никель
|
Н1, человекочасов
|
0.5*Н2,
человекочасов
|
|
А1,кг
|
А2,кг
|
алюминий
|
0.5* А1,челчас
|
А2,челчас
|
|
Мах(Н1+0.5*А1)=60*5=300ч
|
Мах(0.5*Н2+А2)=100*5=500ч
|
|
Решеить эту задачу можно без сложных выкладок и сложных уравнений - рассуждаем логически. Из условия задачи следует, что в первой области технологически лучше добывают алюминий, чем никель, человеко-часов на производство 1 кг алюминия в 2 раза меньше, чем для добычи никеля, тогда разумно 1) все человеко-часы в первой области потратить на добычу алюминия, т.е. 300 ч.ч., а значит добудут 2) 6оо кг алюминия в 1 области. Помним, что для сплава никеля надо в 2 раза меньше, а значит 3) 300 кг, во второй области , где будут добывать этот никель, необходимо для сплава с 600 кг алюминия; 4) для этого понадобится 150 ч.ч. (300:2); 5) Максимальное количество человеко-часов второй области - 500, тогда 500-150=350ч.ч. 6) Оставшиеся человеко-часы 2 области 350 ч.ч. потратим на добычу алюминия и никеля в пропорции 2:1 соответстенно, помним, что на добычу 2 кг никеля в этой области необходимо 1 ч.ч., составим уравнение
пусть а кг никеля ещё надо произвести, тогда алюминия 2*а, выразим человеко-часы
для никеля а/2 ч.ч., для алюминия 2*а. получим
2*а+а/2=350, отсюда а=140(кг) никеля, алюминия 280, вместе 420 кг сплава плюс 900(300+600) кг, ответ 1320 кг сплава максимально можно получить!
