Олимпиадные задания по математике в 2016 году

6 класс

1.  Саша, Коля, Дима – три  брата. Известно, что Коля в 3 раза старше Саши, Дима в  4 раза старше Саши, и Дима старше Коли  на 3 года. Сколько лет каждому из братьев?

2.  Анна Николаевна купила 3 пакета молока, пачку масла за 81 руб. 60 коп., несколько буханок хлеба по 20 руб. 55 коп., 6 коробок спичек. Может ли вся покупка стоить  351 руб. 65 коп.?

3.  Вика, Катя, Полина и Соня – ученицы 4, 5, 6, и 7 классов, пошли по грибы. Пятиклассница не нашла ни одного белого гриба, а Полина и ученица 7 класса нашли 7 штук. Вика и шестиклассница нашли много подосиновиков  и позвали Катю. Ученица 4 класса, пятиклассница и Катя смеялись над Соней, сорвавшей мухомор. Кто в каком классе учится?

4.  Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке,  на четыре равные части (разрезать можно только по границам клеток).

5.  Если к некоторому двузначному числу справа дописать нуль, то данное число увеличится на 234. Найдите это число. 

9 класс

1.                Сравните числа  
и  10.

   2.  Стрелок  10 раз  выстрелил по стандартной  мишени и выбил   90 очков.   Сколько  попаданий  было в семерку,  восьмерку  и девятку,  если  десяток   было  четыре,  а других  попаданий и промахов  не  было?

3.  Решите уравнение: .

4.   При каких значениях параметра р отношение корней уравнения 

                                                                           равно 9?

5.  На продолжении AB, BC, CD и DA  сторон выпуклого четырёхугольника ABCD  откладываются отрезки  BB₁=AB; CC₁=BC; DD₁=CD; AA₁=AD .  Доказать, что площадь четырёхугольникаA₁B₁C₁D₁ в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD. 

Ответы:
      6 класс      

1.                Саше 3 года, Коле 9 лет, Диме 12 лет.

2.                Нет, т.к. сумма покупки должна быть кратна 3.

3.                Полина учится в 4 классе, Вика – в 5 классе, Соня – в 6 классе, Катя – в 7 классе

5.  число 26 

9 класс